1302.糖果

# 糖果

## 题目描述

小火龙发现家里有 $n$ 个糖果包装袋。它记得，第一天买了 $x$ 个糖果，第二天买了 $2x$ 个糖果，第三天买了 $4x$ 个糖果，之后每天购买的糖果数量都是前一天的两倍。因此，第 $k$ 天买了 $2^{k-1}x$ 个糖果。

现在，小火龙不记得 $x$ 和 $k$ 的具体值了，只知道它们都是正整数，且 $k>1$。这 $k$ 天购买的糖果总数为 $n$，即

$$
x+2x+4x+\cdots+2^{k-1}x=n.
$$

请你求出满足上述条件的 $x$ 的最大值。保证每组数据至少存在一组合法的 $x$ 和 $k$。

## 输入格式

第一行输入一个整数 $t$，表示测试数据的组数。

接下来 $t$ 行，每行输入一个整数 $n$，表示该组数据的糖果总数。

## 输出格式

对于每组数据，输出一行一个正整数，表示满足条件的 $x$ 的最大值。

## 数据范围

对于所有测试数据：

- $1 \leq t \leq 10^4$；
- $3 \leq n \leq 10^9$；
- $x$ 和 $k$ 均为正整数，且 $k>1$；
- 保证每组数据至少存在一组合法的 $x$ 和 $k$。

各子任务的限制如下：

| 子任务 | 分值 | $t$ 的范围 | $n$ 的范围 |
| --- | --- | --- | --- |
| 一 | $30$ 分 | $1 \leq t \leq 10$ | $3 \leq n \leq 10^3$ |
| 二 | $30$ 分 | $1 \leq t \leq 100$ | $3 \leq n \leq 10^5$ |
| 三 | $40$ 分 | $1 \leq t \leq 10^4$ | $3 \leq n \leq 10^9$ |

## 样例输入

```
7
3
6
7
21
28
999999999
999999984
```

## 样例输出

```
1
2
1
7
4
333333333
333333328
```

## 样例说明

- 第一组数据，$x=1$，$k=2$，有 $1+2=3$。
- 第二组数据，$x=2$，$k=2$，有 $2+4=6$。
- 第三组数据，$x=1$，$k=3$，有 $1+2+4=7$。
- 第四组数据，$x=7$，$k=2$，有 $7+14=21$。虽然 $x=3$、$k=3$ 也满足条件，但应输出最大的 $x$，即 $7$。