1925.T3-[CSP-J 2022] 上升点列point

## 题目描述

在一个二维平面内，给定 $n$ 个整数点 $(x\_i, y\_i)$，此外你还可以自由添加 $k$ 个整数点。

你在自由添加 $k$ 个点后，还需要从 $n + k$ 个点中选出若干个整数点并组成一个序列，使得序列中任意相邻两点间的欧几里得距离恰好为 $1$ 而且横坐标、纵坐标值均单调不减，即 $x\_{i+1} - x\_i = 1, y\_{i+1} = y\_i$ 或 $y\_{i+1} - y\_i = 1, x\_{i+1} = x\_i$。请给出满足条件的序列的最大长度。

## 输入格式

第一行两个正整数 $n, k$ 分别表示给定的整点个数、可自由添加的整点个数。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行两个正整数 $x\_i, y\_i$ 表示给定的第 $i$ 个点的横纵坐标。

## 输出格式

输出一个整数表示满足要求的序列的最大长度。

## 输入输出样例 #1

### 输入 #1

```
8 2
3 1
3 2
3 3
3 6
1 2
2 2
5 5
5 3
```

### 输出 #1

```
8
```

## 输入输出样例 #2

### 输入 #2

```
4 100
10 10
15 25
20 20
30 30
```

### 输出 #2

```
103
```

## 说明/提示

**【样例 \#3】**

见附件中的 `point/point3.in` 与 `point/point3.ans`。

第三个样例满足 $k = 0$。

**【样例 \#4】**

见附件中的 `point/point4.in` 与 `point/point4.ans`。

**【数据范围】**

保证对于所有数据满足：$1 \leq n \leq 500$，$0 \leq k \leq 100$。对于所有给定的整点，其横纵坐标 $1 \leq x\_i, y\_i \leq {10}^9$，且保证所有给定的点互不重合。对于自由添加的整点，其横纵坐标不受限制。

| 测试点编号 | $n \leq$ | $k \leq$ | $x\_i,y\_i \leq$ |
| :-----------: | :-----------: | :-----------: | :-----------: |
| $1 \sim 2$ | $10$ | $0$ | $10$ |
| $3 \sim 4$ | $10$ | $100$ | $100$ |
| $5 \sim 7$ | $500$ | $0$ | $100$ |
| $8 \sim 10$ | $500$ | $0$ | ${10}^9$ |
| $11 \sim 15$ | $500$ | $100$  | $100$ |
| $16 \sim 20$ | $500$ | $100$ | ${10}^9$ |