2773.T1-[CSP-S 2019] 格雷码gray

## 题目描述

通常，人们习惯将所有 $n$ 位二进制串按照字典序排列，例如所有 $2$位二进制串按字典序从小到大排列为：$00，01，10，11$。

格雷码（$Gray Code$）是一种特殊的 $n$ 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。

所有 $2$ 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：$00，01，11，10$。

$n$ 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

1. $1$ 位格雷码由两个 $1$位二进制串组成，顺序为：$0，10，1$。
2. $n+1$ 位格雷码的前$ 2n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的$ n$ 位格雷码（总共 $2n$ 个$ n$位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 $0$ 构成。
3. $n+1$ 位格雷码的后 $2n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 $n$ 位格雷码（总共$ 2n$ 个$ n$ 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 $1$ 构成。

综上，$n+1$位格雷码，由 $n$ 位格雷码的 $2n$ 个二进制串按顺序排列再加前缀 $0$，和按逆序排列再加前缀 $1$构成，共$ 2n+1$ 个二进制串。

另外，对于 $n$ 位格雷码中的$ 2n$ 个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从$0 ∼ 2n-1$ 编号。

按该算法，$2$ 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 $1$ 位格雷码为$ 0，10，1$。
2. 前两个格雷码为 $00，01$。后两个格雷码为 $11，10$。合并得到 $00，01，11，10$，编号依次为 $0 ∼ 3$。

同理，$3$ 位格雷码可以这样推出：

1. 已知 $2$ 位格雷码为：$00，01，11，10$。
2. 前四个格雷码为：$000，001，011，010$。后四个格雷码为：$110，111，101，100110，111，101，100$。合并得到：$000，001，011，010，110，111，101，100$，编号依次为 $0 ∼ 7$。

现在给出 $n,k$，请你求出按上述算法生成的 $n$ 位格雷码中的$k$ 号二进制串。

## 输入格式

仅一行，包含两个整数 $n$ 和 $k$。

## 输出格式

仅一行，一个 $n$ 位二进制串表示答案。

## 数据范围

对于 $50%$ 的数据：$n\le10$

对于 $80%$ 的数据：$k\le5\times106$

对于 $95%$ 的数据：$k\le263-1$

对于 $100%$ 的数据：$1\len\le64,0\lek<2n$

## 输入
```in1
2 3
```

## 输出
```out1
10
```

```in2
3 5
```

```out2
111
```

## 说明

对于样例$1，2 $位格雷码为：$00，01，11，10$，编号从 $0 ∼ 3$，因此$ 3 $号串是$ 10$。

对于样例$2，3$ 位格雷码为：$000，001，011，010，110，111，101，100$，编号从$ 0 ∼ 7$，因此$ 5$ 号串是$ 111$。