2929. 满足条件的01序列
时间限制：1000 MS 内存限制：128 MB
题目描述
# 满足条件的01序列 ## 题目描述 给定 $n$ 个 $0$ 和 $n$ 个 $1$，将它们排列成长度为 $2n$ 的序列。 如果一个序列的任意前缀中，$0$ 的个数都不少于 $1$ 的个数，则称这个序列满足条件。这里，前缀是指从序列的第一个元素开始，取连续的若干个元素所得到的序列。 请计算满足条件的不同序列的数量，并输出该数量对 $10^9+7$ 取模的结果。 ## 输入格式 从文件 `sequence.in` 读入数据。 共一行，包含一个整数 $n$。 ## 输出格式 输出到文件 `sequence.out`。 共一行，包含一个整数，表示满足条件的不同序列的数量对 $10^9+7$ 取模的结果。输出值应在 $0$ 到 $10^9+6$ 之间。 ## 数据范围 $1 \le n \le 10^5$。 ## 样例输入 ``` 3 ``` ## 样例输出 ``` 5 ``` ## 样例说明 当 $n=3$ 时，满足条件的序列共有 $5$ 个，分别为 `000111`、`001011`、`001101`、`010011` 和 `010101`。 ## 时间与空间限制 - 时间限制：$1000$ 毫秒。 - 空间限制：$128$ MB。