2946.T3-[CSP-J 2023] 一元二次方程uqe

## 题目背景

众所周知，对一元二次方程 $ax ^ 2 + bx + c = 0(a \neq 0)$，可以用以下方式求实数解：

- 计算 $\Delta = b ^ 2 - 4ac$，则:
	1. 若 $\Delta < 0$，则该一元二次方程无实数解。
  	2. 否则 $\Delta \geq 0$，此时该一元二次方程有两个实数解 $x \_ {1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}$。
 
例如：

- $x ^ 2 + x + 1 = 0$ 无实数解，因为 $\Delta = 1 ^ 2 - 4 \times 1 \times 1 = -3 < 0$。
- $x ^ 2 - 2x + 1 = 0$ 有两相等实数解 $x \_ {1, 2} = 1$。
- $x ^ 2 - 3x + 2 = 0$ 有两互异实数解 $x \_ 1 = 1, x \_ 2 = 2$。

在题面描述中 $a$ 和 $b$ 的最大公因数使用 $\gcd(a, b)$ 表示。例如 $12$ 和 $18$ 的最大公因数是 $6$，即 $\gcd(12, 18) = 6$。

## 题目描述

现在给定一个一元二次方程的系数 $a, b, c$，其中 $a, b, c$ **均为整数且 $a \neq 0$**。你需要判断一元二次方程 $a x ^ 2 + bx + c = 0$ 是否有实数解，并按要求的格式输出。

**在本题中输出有理数 $v$ 时须遵循以下规则：**

- 由有理数的定义，存在唯一的两个整数 $p$ 和 $q$，满足 $q > 0$，$\gcd(p, q) = 1$ 且 $v = \frac pq$。
- 若 $q = 1$，**则输出 `{p}`，否则输出 `{p}/{q}`**，其中 `{n}` 代表整数 $n$ 的值；
- 例如：

- 当 $v = -0.5$ 时，$p$ 和 $q$ 的值分别为 $-1$ 和 $2$，则应输出 `-1/2`；
   - 当 $v = 0$ 时，$p$ 和 $q$ 的值分别为 $0$ 和 $1$，则应输出 `0`。
   
**对于方程的求解，分两种情况讨论：**

1. 若 $\Delta = b ^ 2 - 4ac < 0$，则表明方程无实数解，此时你应当输出 `NO`；
2. 否则 $\Delta \geq 0$，此时方程有两解（可能相等），记其中较大者为 $x$，则：
	1. 若 $x$ 为有理数，则按有理数的格式输出 $x$。
   2. 否则根据上文公式，$x$ 可以被**唯一**表示为 $x = q \_ 1 + q \_ 2 \sqrt r$ 的形式，其中：
   
   		- $q \_ 1, q \_ 2$ 为有理数，且 $q \_ 2 > 0$；
      - $r$ 为正整数且 $r > 1$，且不存在正整数 $d > 1$ 使 $d ^ 2 \mid r$（即 $r$ 不应是 $d ^ 2$ 的倍数）；
   
   此时：
   
   1. 若 $q \_ 1 \neq 0$，则按有理数的格式输出 $q \_ 1$，并再输出一个加号 `+`；
   2. 否则跳过这一步输出；
   
   随后：
   
   1. 若 $q \_ 2 = 1$，则输出 `sqrt({r})`；
   2. 否则若 $q \_ 2$ 为整数，则输出 `{q2}*sqrt({r})`；
   3. 否则若 $q \_ 3 = \frac 1{q \_ 2}$ 为整数，则输出 `sqrt({r})/{q3}`；
   4. 否则可以证明存在唯一整数 $c, d$ 满足 $c, d > 1, \gcd(c, d) = 1$ 且 $q \_ 2 = \frac cd$，此时输出 `{c}*sqrt({r})/{d}`；
   
   上述表示中 `{n}` 代表整数 `{n}` 的值，详见样例。
   
   如果方程有实数解，则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解，则输出 `NO`。

## 输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $T, M$，分别表示方程数和系数的绝对值上限。

接下来 $T$ 行，每行包含三个整数 $a, b, c$。

## 输出格式

输出 $T$ 行，每行包含一个字符串，表示对应询问的答案，格式如题面所述。

**每行输出的字符串中间不应包含任何空格**。

## 输入输出样例 #1

### 输入 #1

```
9 1000
1 -1 0
-1 -1 -1
1 -2 1
1 5 4
4 4 1
1 0 -432
1 -3 1
2 -4 1
1 7 1
```

### 输出 #1

```
1
NO
1
-1
-1/2
12*sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
-7/2+3*sqrt(5)/2
```

## 说明/提示

**【样例 #2】**

见附件中的 `uqe/uqe2.in` 与 `uqe/uqe2.ans`。

**【数据范围】**

对于所有数据有：$1 \leq T \leq 5000$，$1 \leq M \leq 10 ^ 3$，$|a|,|b|,|c| \leq M$，$a \neq 0$。

| 测试点编号 | $M \leq$ | 特殊性质 A | 特殊性质 B | 特殊性质 C |
| :-: | :-: | :-: | :-:| :-:|
| $1$ | $1$ | 是 | 是 | 是 |
| $2$ | $20$ | 否 | 否 | 否 |
| $3$ | $10 ^ 3$ | 是 | 否 | 是 |
| $4$ | $10 ^ 3$  | 是 | 否 | 否 |
| $5$ | $10 ^ 3$  | 否 | 是 | 是 |
| $6$ | $10 ^ 3$  | 否 | 是 | 否 |
| $7, 8$ | $10 ^ 3$  | 否 | 否 | 是 |
| $9, 10$ | $10 ^ 3$  | 否 | 否 | 否 |

其中：

- 特殊性质 A：保证 $b = 0$；
- 特殊性质 B：保证 $c = 0$；
- 特殊性质 C：如果方程有解，那么方程的两个解都是整数。