2947.T4-[CSP-J 2023] 旅游巴士bus

## 题目描述

小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。

旅游景点的地图共有 $n$ 处地点，在这些地点之间连有 $m$ 条道路。其中 $1$ 号地点为景区入口，$n$ 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 $0$ 时刻，则从 $0$ 时刻起，每间隔 $k$ 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。

所有道路均只能**单向通行**。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 $1$ 单位时间。

小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 **$k$ 的非负整数倍**。由于节假日客流众多，**小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留**。

出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个
“开放时间”$a \_ i$，游客只有**不早于 $a \_ i$ 时刻**才能通过这条道路。

请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。

## 输入格式

输入的第一行包含 $3$ 个正整数 $n, m, k$，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。

输入的接下来 $m$ 行，每行包含 $3$ 个非负整数 $u \_ i, v \_ i, a\_ i$，表示第 $i$ 条道路从地点 $u \_ i$ 出发，到达地点 $v \_ i$，道路的“开放时间”为 $a \_ i$。

## 输出格式

输出一行，仅包含一个整数，表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案，输出 `-1`。

## 输入输出样例 #1

### 输入 #1

```
5 5 3
1 2 0
2 5 1
1 3 0
3 4 3
4 5 1
```

### 输出 #1

```
6
```

## 说明/提示

**【样例 #1 解释】**

小 Z 可以在 $3$ 时刻到达景区入口，沿 $1 \to 3 \to 4 \to 5$ 的顺序走到景区出口，并在 $6$ 时刻离开。

**【样例 #2】**

见附件中的 `bus/bus2.in` 与 `bus/bus2.ans`。

**【数据范围】**

对于所有测试数据有：$2 \leq n \leq 10 ^ 4$，$1 \leq m \leq 2 \times 10 ^ 4$，$1 \leq k \leq 100$，$1 \leq u \_ i, v \_ i \leq n$，$0 \leq a \_ i \leq 10 ^ 6$。

| **测试点编号** | $n \leq$ | $m \leq$ | $k \leq$ | **特殊性质** |
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| $1 \sim 2$ | $10$ |$15$ | $100$ | $a \_ i = 0$ |
| $3 \sim 5$ | ^ | ^ | ^ | 无 |
| $6 \sim 7$ | $10 ^ 4$ | $2 \times 10 ^ 4$ | $1$ | $a \_ i = 0$ |
| $8 \sim 10$ | ^ | ^ | ^ | 无 |
| $11 \sim 13$ | ^ | ^ | $100$ | $a \_ i = 0$ |
| $14 \sim 15$ | ^ | ^ | ^ | $u \_ i \leq v \_ i$ |
| $16 \sim 20$ | ^ | ^ | ^ | 无 |