3012. T3-[NOIP 2003 提高组] 加分二叉树tree
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题目描述
## 题目描述 设一个 $n$ 个节点的二叉树 $\text{tree}$ 的中序遍历为$(1,2,3,\ldots,n)$，其中数字 $1,2,3,\ldots,n$ 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 $i$ 个节点的分数为 $d_i$，$\text{tree}$ 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 $\text{subtree}$（也包含 $\text{tree}$ 本身）的加分计算方法如下： $\text{subtree}$ 的左子树的加分 $\times$ $\text{subtree}$ 的右子树的加分 $+$ $\text{subtree}$ 的根的分数。 若某个子树为空，规定其加分为 $1$，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。 试求一棵符合中序遍历为 $(1,2,3,\ldots,n)$ 且加分最高的二叉树 $\text{tree}$。要求输出 1. $\text{tree}$ 的最高加分。 2. $\text{tree}$ 的前序遍历。 ## 输入格式 第 $1$ 行 $1$ 个整数 $n$，为节点个数。 第 $2$ 行 $n$ 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数 ## 输出格式 第 $1$ 行 $1$ 个整数，为最高加分（$ Ans \le 4,000,000,000$）。 第 $2$ 行 $n$ 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。如果存在多种方案，则输出字典序最小的方案。 ## 输入输出样例 #1 ### 输入 #1 ``` 5 5 7 1 2 10 ``` ### 输出 #1 ``` 145 3 1 2 4 5 ``` ## 说明/提示 ### 数据规模与约定 对于全部的测试点，保证 $1 \leq n< 30$，节点的分数是小于 $100$ 的正整数，答案不超过 $4 \times 10^9$。