3793. T2-[NOIP 2016 提高组] 天天爱跑步run
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题目描述
小 C 同学认为跑步非常有趣，于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。《天天爱跑步》是一个养成类游戏，需要玩家每天按时上线，完成打卡任务。 这个游戏的地图可以看作一棵包含 $n$ 个结点和 $n-1$ 条边的树，每条边连接两个结点，且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从 $1$ 到 $n$ 的连续正整数。 现在有 $m$ 个玩家，第 $i$ 个玩家的起点为 $s_i$，终点为 $t_i$。每天打卡任务开始时，所有玩家在第 $0$ 秒同时从自己的起点出发，以每秒跑一条边的速度，不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去，跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。（由于地图是一棵树，所以每个人的路径是唯一的） 小 C 想知道游戏的活跃度，所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点 $j$ 的观察员会选择在第 $w_j$ 秒观察玩家，一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第 $w_j$ 秒也正好到达了结点 $j$。小 C 想知道每个观察员会观察到多少人? 注意：我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏，他不能等待一 段时间后再被观察员观察到。 即对于把结点 $j$ 作为终点的玩家：若他在第 $w_j$ 秒前到达终点，则在结点 $j$ 的观察员不能观察到该玩家；若他正好在第 $w_j$ 秒到达终点，则在结点 $j$ 的观察员可以观察到这个玩家。 ## 输入格式 第一行有两个整数 $n$ 和 $m$。其中 $n$ 代表树的结点数量, 同时也是观察员的数量, $m$ 代表玩家的数量。 接下来 $n-1$ 行每行两个整数 $u$ 和 $v$，表示结点 $u$ 到结点 $v$ 有一条边。 接下来一行 $n$ 个整数，其中第 $j$ 个整数为 $w_j$ , 表示结点 $j$ 出现观察员的时间。 接下来 $m$ 行，每行两个整数 $s_i$，和 $t_i$，表示一个玩家的起点和终点。 对于所有的数据，保证 $1\leq s_i,t_i\leq n, 0\leq w_j\leq n$。 ## 输出格式 输出 $1$ 行 $n$ 个整数，第 $j$ 个整数表示结点 $j$ 的观察员可以观察到多少人。 ## 输入输出样例 #1 ### 输入 #1 ``` 6 3 2 3 1 2 1 4 4 5 4 6 0 2 5 1 2 3 1 5 1 3 2 6 ``` ### 输出 #1 ``` 2 0 0 1 1 1 ``` ## 输入输出样例 #2 ### 输入 #2 ``` 5 3 1 2 2 3 2 4 1 5 0 1 0 3 0 3 1 1 4 5 5 ``` ### 输出 #2 ``` 1 2 1 0 1 ``` ## 说明/提示 **样例 1 说明** 对于 $1$ 号点，$w_i=0$，故只有起点为 $1$ 号点的玩家才会被观察到，所以玩家 $1$ 和玩家 $2$ 被观察到，共有 $2$ 人被观察到。 对于 $2$ 号点，没有玩家在第 $2$ 秒时在此结点，共 $0$ 人被观察到。 对于 $3$ 号点，没有玩家在第 $5$ 秒时在此结点，共 $0$ 人被观察到。 对于 $4$ 号点，玩家 $1$ 被观察到，共 $1$ 人被观察到。 对于 $5$ 号点，玩家 $1$ 被观察到，共 $1$ 人被观察到。 对于 $6$ 号点，玩家 $3$ 被观察到，共 $1$ 人被观察到。 **子任务** 每个测试点的数据规模及特点如下表所示。 提示：数据范围的个位上的数字可以帮助判断是哪一种数据类型。 | 测试点编号 | $n=$ | $m=$ | 约定 | | :--------: | :----: | :----: | :----: | | $1\sim 2$ | $991$ | $991$ | 所有人的起点等于自己的终点，即 $\forall i,\ s_i=t_i$ | | $3\sim 4$ | $992$ | $992$ | 所有 $w_j=0$ | | $5$ | $993$ | $993$ | 无 | | $6\sim 8$ | $99994$ | $99994$ | $\forall i\in[1,n-1]$，$i$ 与 $i+1$ 有边。即树退化成 $1,2,\dots,n$ 按顺序连接的链 | | $9\sim 12$ | $99995$ | $99995$ | 所有 $s_i=1$ | | $13\sim 16$ | $99996$ | $99996$ | 所有 $t_i=1$ | | $17\sim 19$ | $99997$ | $99997$ | 无 | | $20$ | $299998$ | $299998$ | 无 | **提示** （提示：由于原提示年代久远，不一定能完全反映现在的情况，现在已经对该提示做出了一定的修改，提示的原文可以在[该剪贴板](https://www.luogu.com.cn/paste/3fneb8m6)查看） 在最终评测时，调用栈占用的空间大小不会有单独的限制，但在我们的工作环境中默认会有 $1 \text{MiB}$ 的限制。 这可能会引起**函数调用层数较多时，程序发生栈溢出崩溃**，程序中**较深层数的递归**往往会导致这个问题。如果你的程序需要用到较大的栈空间，请务必注意该问题。 我们可以使用一些方法修改调用栈的大小限制。 - Linux 我们可以在终端中输入下列命令：`ulimit -s 1048576`。此命令的意义是，将调用栈的大小限制修改为 $1048576\text{KiB}=1 \text{GiB}$。 例如，对于如下程序 `sample.cpp`： ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int f[1000005]; void dfs(int a){ if(a == 0){ f[a] = 0; return; } dfs(a - 1); f[a] = f[a - 1] + 1; } int main(){ dfs(1000000); return 0; } ``` 将上述源代码用命令 `g++ sample.cpp -o sample` 编译为可执行文件 `sample` 后，使用 `./sample` 执行程序。 如果在没有使用命令 `ulimit -s 1048576` 的情况下运行该程序，`sample` 会因为栈溢出而崩溃；如果使用了上述命令后运行该程序，该程序则不会崩溃。 特别地，当你打开多个终端时，它们并不会共享该命令，你需要分别对它们运行该命令。 请注意，调用栈占用的空间会计入总空间占用中，和程序其他部分占用的内存共同受到内存限制。 - Windows 如果你使用 Windows 下的 Dev-C++，请选择 `工具-编译选项` 并在如下区域填入以下命令 `-Wl,--stack=1073741824`，填入后注意确认“编译时加入以下命令的”的框是**已勾选**状态。 此处 `1073741824` 的单位是 $\text{B/Bytes}$。  