$Tom$ 最近在研究一个有趣的排序问题。

通过 $2$ 个栈 $S1$和 $S2$，$Tom$ 希望借助以下 $4$ 种操作实现将输入序列升序排序。

操作 $a$

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈 $S1$

操作 $b$

如果栈 $S1$ 不为空，将 $S1$ 栈顶元素弹出至输出序列

操作 $c$

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈 $S2$

操作 $d$

如果栈 $S2$ 不为空，将 $S2$ 栈顶元素弹出至输出序列

如果一个$ 1∼n$ 的排列 PP 可以通过一系列操作使得输出序列为 $1,2,…,(n−1),n，Tom$ 就称 PP 是一个”可双栈排序排列”。

例如 $(1,3,2,4)$就是一个”可双栈排序序列”，而 $(2,3,4,1)$ 不是。

下图描述了一个将 $(1,3,2,4)$排序的操作序列：<a, c, c, b, a, d, d, b>

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例 $(1,3,2,4)$，<a, c, c, b, a, d, d, b>是另外一个可行的操作序列。

$Tom$ 希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入格式

第一行是一个整数 $n$。

第二行有 $n$ 个用空格隔开的正整数，构成一个 $1∼n$ 的排列。

输出格式

输出共一行，如果输入的排列不是”可双栈排序排列”，输出数字$0$。

否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

样例输入1

4
1 3 2 4

样例输出1

a b a a b b a b

提示