3804.T4-[NOIP 2006 提高组] 2^k进制数k

## 题目描述

设 $r$ 是个 $2^k$ 进制数，并满足以下条件：

- $r$ 至少是个 $2$ 位的 $2^k$ 进制数。

- 作为 $2^k$ 进制数，除最后一位外，$r$ 的每一位严格小于它右边相邻的那一位。

- 将 $r$ 转换为二进制数 $q$ 后，则 $q$ 的总位数不超过 $w$。

在这里，正整数 $k,w$ 是事先给定的。

问：满足上述条件的不同的 $r$ 共有多少个？

我们再从另一角度作些解释：设 $S$ 是长度为 $w$ 的 $01$ 字符串（即字符串 $S$ 由 $w$ 个 $0$ 或 $1$ 组成），$S$ 对应于上述条件三中的 $q$。将 $S$ 从右起划分为若干个长度为 $k$ 的段，每段对应一位 $2^k$ 进制的数，如果 $S$ 至少可分成 $2$ 段，则 $S$ 所对应的二进制数又可以转换为上述的 $2^k$ 进制数 $r$。

例：设 $k=3,w=7$。则 $r$ 是个八进制数（ $2^3=8$ ）。由于 $w=7$，长度为 $7$ 的 $01$ 字符串按 $3$ 位一段分，可分为 $3$ 段（即 $1,3,3$，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：

$2$ 位数：  
高位为 $1$：$6$ 个（即 $12,13,14,15,16,17$ ）,   
高位为 $2$：$5$ 个，  
…，  
高位为 $6$：$1$ 个（即 $67$ ）。  
共 $6+5+…+1=21$ 个。

$3$ 位数：  
高位只能是 $1$，  
第 $2$ 位为 $2$：$5$ 个（即 $123,124,125,126,127$ ），  
第 $2$ 位为 $3$：$4$ 个，  
…，    
第 $2$ 位为 $6$：$1$ 个（即 $167$ ）。  
共 $5+4+…+1=15$ 个。

所以，满足要求的 $r$ 共有 $36$ 个。

## 输入格式

一行两个正整数 $k,w$ 用一个空格隔开：

## 输出格式

一行一个个正整数，为所求的计算结果。  
即满足条件的不同的 $r$ 的个数（用十进制数表示），要求不得有前导零，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。

（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过 $200$ 位）

## 输入输出样例 #1

### 输入 #1

```
3 7
```

### 输出 #1

```
36
```

## 说明/提示

【数据范围】  
$1\le k \le 9$    
$1\le w \le 3\times 10^4$

NOIP 2006 提高组 第四题